ex和lnx的常见的放缩是什么？
没有常见的放缩，本身放缩法就不常用和常见。 放缩法是指要让不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种方法便是放缩法，是不等式问题里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。 理论依据： （1）不等式的传递性：如果A>C，C>B，那么A>B。 （2）等量加不等量为不等量。 （3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。 放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。
ex和lnx的常见的放缩是什么？
涉及[ex，lnx]等指、对数形式。在求导运算过程中，出现[ex]与含[x]多项式或[lnx]与含[x]多项式混杂情形，导致后续讨论的复杂化。笔者经仔细研究近几年全国卷试题，发现此类问题可通过化归变成几种模型，再求解。现整理如下。 [g（x）+h（x）ex或g（x）+h（x）e-x]化归成[f（x）ex或f（x）e-x]。 例1已知函数[f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2]有两个零点，求a的取值范围。 解析由函数有两零点，且显然[x=1]不为零点得，即[f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2=0]，则有[（x-2）ex（x-1）2=-a]。 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发。 而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
高中导数放缩常用公式及证明
高中导数放缩常用公式及证明如下： 导数放缩常用公式是：ln(1+x)0，sinx0。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。 导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数放缩法常用不等式有哪些?
导数放缩法常用不等式有如下： 1、地位同等要同构，主要针对双变量：方程组上下同构，合二为一泰山移。 f(x1)-f(x2)/x1-x2>k(x1<x2) 。 f(x1)-f(x2)< kx1-kx2 。 f(x1)-kx1< f(x2)-kxz 。 y=f(x)-kx为增函数。 f(x1)-f(x2)/x1-x2<(k/x1x2(x1<x2)。 f(x1)-f(x2)>k(x1-x2)/x1x2=k/x2-k/x1。 f(x1)+k/x1>f(x2)+k/x2→y=f(x)+k/x为减函数。 含有地位同等的两个变量x1，x2，或p，q等不等式进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性(需要预先设定两个变量的大小)。 2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式。 积型：aea≤blnb三种网构方式。 同右：elnea≤bInb→f(x)=xInx。 同左:：aea≤(lnb)elnb→f(x)=xex。 取对：a+Ina≤Inb+In(lnb)→f(x)=x+Inx。 3、同构放缩需有方，切放同构一起上，这个是对同构思想方法的一个灵活运用。【放缩也是一种能力】，利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】。掌握常见放缩：(注意取等号的条件，以及常见变形)。 ex≥x+1→ex-1≥x→ex≥ex=ex≥e2/4x2。 ex≥1+x+x2/2。 ex≤2+x/2-x(0≤x< 2)。 ex≥ax+1(x≥0，0<a≤1)。 对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围，或证明不等式，都带来极大的便利。当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。
数学不等式放缩法证明
第一题 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 =1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n) >1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)] =1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1) =1/2-1/(n+1) 因此1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2. 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 =1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n) <1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)n] =1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n =1-1/n =(n-1)/n 因此1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n 综上，1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<(n-1)/n 第二题 因为当k≥2时，1/√k=2/(2√k)＜2/(√k+√(k-1))=2(√k-√(k-1))。 所以 1+1/√2+1/√3+⋯+1/√n＜1+2(√2-√1)+2(√3-√2)+⋯+2(√n-√(n-1))=2√n-1<2√n